Question

如图所示，电荷量均为+q、质量分别为m和2m的小球A和B．中间连接质量不计的细绳，在竖直方向的匀强电场中以速度v₀匀速上升，某时刻细绳断开（不考虑电荷间的库仑力作用），求：
（1）细绳断开后，A，B两球的加速度的大小和方向．
（2）当B球速度为零时，A球的速度大小．
（3）自绳断开至B球速度为零的过程中，A球机械能增量．

Answer 1

分析：（1）根据受力平衡条件，可确定电场强度；再由牛顿第二定律，即可求解；
（2）根据系统的动量守恒定律，即可求解；
（3）根据运动学公式，及电场力做功导致系统的机械能减小，即可求解．

解答：解：（1）设电场强度为E，把小球A、B看作一个系统，由于绳未断前作匀速运动，则有：
2qE=3mg
得：E=

3mg

2q

 
绳断后，根据牛顿第二定律：
对A：qE-mg=ma_A
得：a_A=

1

2

g，方向竖直直向上 
对B：qE-2mg=2ma_B
得：a_B=-

1

4

g，负号表示方向竖直直向下　
（2）细绳断开前后两球组成系统合外力为零，满足总动量守恒，设B球速度为零时，A球的速度为v_A，选竖直向上的方向为正，根据动量守恒定律得：
（m+2m）v₀=mv_A+0
得：v_A=3v₀
（3）由运动学公式：v_t²-v₀²=2as
得s_A=（3v₀）²-

v 2 0

2aA

=

(3v0)2 -v 2 0

g

=

8v 2 0

g

由功能关系，电场力对A做的功等于物体A的机械能增量：
△E_A=qEs_A=12mv₀²　　　　　
答：（1）细绳断开后，A的加速度的大小

1

2

g，方向竖直直向上，B球加速度大小是

1

4

g，方向竖直直向下
（2）当B球速度为零时，A球的速度大小是3v₀．
（3）自绳断开至B球速度为零的过程中，A球机械能增量是12m v₀²．

点评：考查平衡条件、牛顿第二定律、动量守恒定律及运动学公式的应用，掌握机械能守恒条件，理解除重力之外的力做功导致机械能变化．