Question

18．甲、乙两车沿平直公路同时从A地运动到B地，甲车在前一半时间平均速度为v₁，后一半时间平均速度为v₂；乙车在前半程平均速度为v₁，后半程平均速度为v₂，且v₁≠v₂，那么（　　）

• A． 甲先到达
• B． 乙先到达
• C． 甲、乙同时到达
• D． 不能确定

Answer 1

分析 将A、B两地间的距离看成1，再设甲从A地出发到达B地所用的时间为t₁，乙从A地出发到达B地所用的时间为t₂，分别列出t₁和t₂的表达式，最后作差比较它们的大小即得．

解答 解：将A、B两地间的距离看成1，设甲从A地出发到达B地所用的时间为t₁，乙从A地出发到达B地所用的时间为t₂，则甲从A地出发到达B地所用的时间为：
t₁=$\frac{1}{\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}}$=$\frac{2}{{v}_{1}+{v}_{2}}$
乙从A地出发到达B地所用的时间为：
t₂=$\frac{1}{2{v}_{1}}$+$\frac{1}{2{v}_{2}}$=$\frac{{v}_{1}+v{v}_{2}}{2{v}_{1}{v}_{2}}$，
因t₁-t₂=$\frac{2}{{v}_{1}+{v}_{2}}$-$\frac{{v}_{1}+v{v}_{2}}{2{v}_{1}{v}_{2}}$=-$\frac{（{v}_{1}+{v}_{2}）^{2}-4{v}_{1}{v}_{2}}{2{v}_{1}{v}_{2}）（{v}_{1}+{v}_{2}）}$=-$\frac{（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{2{v}_{1}{v}_{2}（{v}_{1}+{v}_{2}）}$＜0，即t₁＜t₂，即甲先到达B地．
故选：A．

点评 本题主要考查速度公式的应用和函数模型的选择与应用、增长率的概念、比较法等基础知识，考查数学建模能力，属于基础题．