如图所示，1、2两细绳与水平车顶的夹角分别为30⁰和60⁰，物体质量为m，求：（1）让小车以 $数学公式$ g（g为重力加速度）的加速度向右做匀加速直线运动，当物体与车保持相对静止时，绳1中弹力的大小？
（2）让小车以2g（g为重力加速度）的加速度向右做匀加速直线运动，当物体与车保持相对静止时，绳1中弹力的大小？

解：这是个临界问题，对物体受力分析，正交分解如右图：
当T₂恰好为0时，绳1与车夹角为30°，则有：

X方向：T₁cos30°=ma₀
Y方向：T₁sin30°=mg
解得加速度：a₀= $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ g＜a₀＜2g
（1）当a₁= $\text{[math]}$ g，绳子没有飘起来，绳1和绳2中都保持原来的夹角，
此时运用正交分解，如图所示有：
X方向：T₁cos30°-T₂cos60°=ma₁= $\text{[math]}$ mg

Y方向：T₁sin30°+T₂sin60°=mg
解得T₁= $\text{[math]}$
（2）当a₂=2g，说明绳飘起来，绳1与水平方向夹角小于30°，T₂=0
此时运用力的合成，如图所示有：
根据勾股定律得：
T₁= $\text{[math]}$ m $\text{[math]}$
答：（1）让小车以 $\text{[math]}$ g（g为重力加速度）的加速度向右做匀加速直线运动，当物体与车保持相对静止时，绳1中弹力的大小为 $\text{[math]}$ ．
（2）让小车以2g（g为重力加速度）的加速度向右做匀加速直线运动，当物体与车保持相对静止时，绳1中弹力为 $\text{[math]}$ ．
分析：这是个临界问题，对物体受力分析，假设T₂恰好为0时，绳1与车夹角为30°，求出此时的加速度，即为绳子1不飘起来的最大加速度．讨论当加速度为 $\text{[math]}$ g和2g是绳子1有没有飘起来，针对不同情况，运用牛顿第二定律列方程求解．
点评：本题关键是对小球受力分析，根据牛顿第二定律列出方程求解出各个力的表达式，然后进行讨论．

练习册系列答案

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下面是一位同学的解法

解：以物体m为研究对象，受力分析如图，由牛顿第二定律得：

x：T₁cos30⁰－T₂cos60⁰=ma

y：T₁sin30⁰+T₂sin60⁰=mg

解得： T₁=（+）mg

你认为该同学的解法正确吗？如有错误请写出正确的解法。

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下面是一位同学的解法
解：以物体m为研究对象，受力分析如图，由牛顿第二定律得：
x：T₁cos30⁰－T₂cos60⁰=ma
y：T₁sin30⁰+T₂sin60⁰=mg
解得： T₁=（+）mg
你认为该同学的解法正确吗？如有错误请写出正确的解法。