Question

15．如图所示，固定的半球面右侧是光滑的，左侧是粗糙的，O点为球心，A、B为两个完全相同的小物块（可视为质点），小物块A静止在球面的左侧，受到的摩擦力大小为F₁，对球面的压力大小为N₁；小物块B在水平力F₂作用下静止在球面的右侧，对球面的压力大小为N₂，已知两小物块与球心连线和竖直方向的夹角均为θ，则（　　）

• A． F₁：F₂=cos θ：1
• B． F₁：F₂=sin θ：1
• C． N₁：N₂=cos² θ：1
• D． N₁：N₂=sin² θ：1

Answer 1

分析 分别对A、B两个相同的小物块受力分析，由受力平衡，求得所受的弹力，再根据牛顿第三定律，可得A、B分别对球面的压力大小之比．

解答 解：对物体A，受重力、支持力和摩擦力，将物块A的重力沿半径和切面方向分解，可得：F₁=mg sin θ，N₁=mg cos θ；
对物体B，受推力、重力和支持力，将物块B的重力和F₂分别沿半径方向和切面方向分解，由平衡条件可得：F₂ cos θ=mg sin θ，F₂ sin θ+mg cos θ=N₂，
解得：F₂=mg tan θ，N₂=$\frac{mg}{cosθ}$；
故有：F₁：F₂=cos θ：1，N₁：N₂=cos² θ：1；
故选：AC

点评 本题是共点力平衡问题，关键是受力分析；
三力平衡的基本解题方法：①力的合成、分解法：即分析物体的受力，把某两个力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力，二是把重力按实际效果进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力；②相似三角形法：利用矢量三角形与几何三角形相似的关系，建立方程求解力的方法；应用这种方法，往往能收到简捷的效果．