Question

3．如图所示，质量为M、倾角为θ的斜劈在水平面上以一定的初速度向右滑动的过程中，质量为m的光滑小球在斜面上恰好保持与斜劈相对静止，已知斜劈与地面的动摩擦因数是μ，则下列说法正确的是（　　）

• A． 小球与斜面间的压力是mgcosθ
• B． 小球与斜面的加速度大小是gtanθ
• C． 地面对斜劈的支持力一定大于（M+m）g
• D． 地面与斜劈间的动摩擦因数是μ=1+cosθsinθ

Answer 1

分析 隔离对小球分析，根据牛顿第二定律求出小球的加速度，从而得出小球的加速度，根据平行四边形定则求出斜面对小球的支持力大小．对整体分析，求出地面的支持力，根据牛顿第二定律求出地面与斜劈间的动摩擦因数．

解答 解：AB、光滑小球恰好保持与斜面相对静止，则有重力与斜面弹力的合力水平向左，根据力的合成与分解，得F=mgtanθ，加速度$a=\frac{F}{m}=gtanθ$，故B正确；弹力${F}_{N}^{\;}=\frac{mg}{cosθ}$，故A错误；
CD、由于在竖直方向上没有加速度，所以整体在竖直方向上合力为零，有${F}_{支持}^{\;}=（M+m）g$，选项C错误；
整体是由于摩擦力导致减速，加速度a=μg，即μ=tanθ，故D错误；
故选：B

点评 解决本题的关键知道小球和斜劈具有相同的加速度，通过整体法和隔离法，运用牛顿第二定律进行求解，难度中等．