Question

如图所示，ABCD是一个用折射率n=2.4的透明媒质做成的四棱柱镜（图为其横截面），∠A=∠C=90°，∠B=60°，AB＞BC．现有平行光线垂直入射到棱镜的AB面上，试规范画出所有的典型光线（具有一定代表性的光线）从入射到射出的光路图（直接C点的光线除外）．

Answer 1

分析：画出三种典型光线从入射到射出的光路图：一条典型光线是①，垂直入射到AB面上BE之间（CE⊥AB），部分垂直反射，部分垂直透射；一条典型光线是②，垂直入射到AB面上EF之间，部分垂直反射，部分垂直透射；一条典型光线是③，垂直入射到AB面上FA之间，部分垂直反射，全反射到AB面．

解答：解：由题折射率n=2.4，设临界角为C，则sinC=

1

N

＜

1

2

，则知C＜30°．
  第一条典型光线是①，垂直入射到AB面上BE之间（CE⊥AB），部分垂直反射回空中，部分垂直透射．到BC面，因入射角60°大于C，发生了全反射．射到DC面时，入射角30°大于C，也发生全反射．到AB面，垂直入射，部分垂直射出媒质，部分垂直反射回去，根据光路可逆性，最后由原入射处射出媒质，其反射部分又重复原路．总之，光线①只能由AB面上FB（BF=BC）间垂直射出．
   第二条典型光线是②，垂直入射到AB面上EF之间，部分垂直反射，部分垂直透射．到DC面，入射角30°大于C，发生全反射．到BC面，入射角60°大于C，发生全反射．到AB面，垂直入射，部分垂直射出媒质，部分垂直反射回去，按光路的可逆性，由原入射处射出媒质，其反射部分又重复原路．总之，光线②只能由AB面上FB间垂直射出．
    第三条典型光线是③，垂直入射到AB面上FA之间，部分垂直反射，部分垂直透射．到DC面，入射角30°大于C，全反射到AB面，入射角60°大于C，发生全反射，到BC面，垂直入射，部分垂直射出媒质，部分垂直反射回去，按光路的可逆性，由原入射处射出媒质，其反射部分又重复原路．总之，光线③只能由BC面和AB面上FA间垂直射出．
画出所有的典型光线如图所示．

点评：本题中光线在两种介质分界面上既有反射，又有透射，要根据临界角的大小考虑全反射，再作出典型的光路图．