Question

内表面能反射光的圆筒内，有一半径为R的黑球，距球心为2R处有一点光源S，球心O和光源S皆在圆筒轴线上，如图所示，若使点光源向右半边发出的光最后全被黑球吸收，则圆筒的内半径r最大为多少？

Answer 1

解：如图甲所示，如果圆筒内半径r太大，则就有光线被反射出去，可看出，只要S′M和S′N之间有一夹角，则筒壁对从S向右的光线的反射光线就有一部分进人球的右方，不会完全落在球上被吸收，如果r的大小恰能使S′N与S′M重合，如图乙所示，自S作球的切线SM，并画出S经管壁反射形成的虚像点S′，及由S′画出球面的切线S′N，则r就是题所要求的筒的内半径的最大值.这时SM与MN的交点到球心距离MO就是所要求筒的半径r.

由图乙可知sinθ=,r=

由以上两式得r=R.