Question

如图5-8-4所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时下端A、B相平齐，当略有扰动时其一端下落，则在铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大?

图5-8-4

Answer 1

解析：铁链脱落的过程中机械能守恒.我们可以选定某一个参考平面，找出铁链初末状态的机械能列守恒方程求解.也可以利用等效法求解：铁链要脱离滑轮时重力势能的减少，等效于将图中滑轮左边铁链部分移至右边铁链部分下端时重力势能的减少.然后由ΔE_p=ΔE_k列方程.

方法一：（利用E₂=E₁求解）：设铁链单位长度的质量为ρ，且选取初始位置铁链的下端A、B所在的水平面为参考平面，则铁链初态的机械能为

E₁=ρLg·=ρgL²

末态的机械能为E₂=

根据机械能守恒定律有 E₂=E₁

即ρLv²=ρgL²

解得铁链刚脱离滑轮时的速度.

图5-8-5

方法二：（利用ΔE_k=-ΔE_p求解）：如图5-8-5所示，铁链刚离开滑轮时，相当于原来的BB′部分移到了AA′的位置.重力势能的减少量

-ΔE_p=ρLg·=ρgL²

动能的增加量ΔE_k=ρLv²

根据机械能守恒定律有ΔE_k=-ΔE_p

即ρLv²=ρgL²

解得铁链刚脱离滑轮时的速度

故铁链刚脱离滑轮时的速度为.