Question

（2009?上海）质量为5×10³ kg的汽车在t=0时刻速度v₀=10m/s，随后以P=6×10⁴ W的额定功率沿平直公路继续前进，经72s达到最大速度，设汽车受恒定阻力，其大小为2.5×10³N．求：（1）汽车的最大速度v_m；（2）汽车在72s内经过的路程s．

Answer 1

分析：汽车以额定功率启动，做的是牵引力减小，加速度减小的加速运动．到最大速度时汽车做匀速运动，将功率公式和速度公式结合使用．由于是一个变加速运动，对应路程的求解不可用匀变速直线运动的公式呢，可以运用动能定理．

解答：解：（1）汽车以额定功率启动，牵引力减小，加速度减小，到最大速度时汽车做匀速运动．
∴当达到最大速度时，P=Fv=fv_m，v_m=

P

f

=

6×104

2.5×103

m/s=24m/s，
（2）从开始到72s时刻依据动能定理得：
Pt-fs=

1

2

mv_m²-

1

2

mv₀²，解得：s=

2Pt-mvm2+mv02

2f

=1252m．
答：（1）汽车的最大速度v_m是24m/s，
（2）汽车在72s内经过的路程s是1252m．

点评：在此题中汽车的牵引力时刻在发生变化但是功率不变，所以属于变力做功问题，而且这是一个变加速运动，动能定理是一种很好的处理方法．