Question

已知某型号摩托车可以恒定加速度a₁=4m/s²启动做匀加速运动，刹车时最大加速度为a₂=8m/s²，要求该摩托车由静止开始在昼量短的时间内走定一段s=218m的直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在到达弯道时行驶车速最大为v₂=20m/s，以免因离心作用而偏出弯道．求：
（1）摩托车在直道上的最大速度；
（2）摩托车在直道上行驶所用的最短时间．

Answer 1

分析：结合匀变速直线运动的速度位移公式，抓住总位移大小等于218m，求出最大速度的大小．通过速度时间公式求出摩托车在直道上行驶所用的最短时间．

解答：解：（1）摩托车先以4m/s²的加速度加速，再以8m/s²的加速度减速，当到达弯道时速度减小为20m/s总位移恰好是218m，这样时间最短．设达到的最大速度为v_m；
加速过程：vm2=2a1s2  …①
减速过程：vm2-v22=2a2s2  …②
s₁+s₂=218m   …③
解得 v_m=36m/s   …④
（2）加速时间：t1=

vm

a1

=9s…⑤
减速时间：t2=

vm-v2

a2

=2s  …⑥
最短时间：t=t₁+t₂=11s   …⑦
答：（1）摩托车在直道上的最大速度为36m/s．
（2）摩托车在直道上行驶所用的最短时间为11s．

点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动运动学公式，并能灵活运用．