Question

【题目】如图所示，MN、PQ为足够长的平行金属导轨，间距L=0.50m，导轨平面与水平面间夹角θ=37°，N、Q间连接一个电阻R=5.0Ω，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B=1.0T．将一根质量m=0.050kg的金属棒放在导轨的ab位置，金属棒及导轨的电阻不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.50，当金属棒滑行至cd处时，其速度大小开始保持不变，位置cd与ab之间的距离s=2.0m．已知g=10m/s2 ， sin37°=0.60，cos37°=0.80．求：

（1）金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小；
（2）金属棒达到cd处的速度大小；
（3）金属棒由位置ab运动到cd的过程中，电阻R产生的热量．

Answer 1

【答案】
（1）解：设金属杆的加速度大小为a，则

mgsinθ﹣μmgcosθ=ma

a=2.0m/s2

答：金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小为2m/s2．

（2）解：设金属棒达到cd位置时速度大小为v、电流为I，金属棒受力平衡，有

mgsinθ=BIL+μmgcosθ

解得 v=2.0m/s

答：金属棒达到cd处的速度大小为2m/s．

（3）解：设金属棒从ab运动到cd的过程中，电阻R上产生的热量为Q，由能量守恒，有

解得 Q=0.10J

答：金属棒由位置ab运动到cd的过程中，电阻R产生的热量为0.10J．

【解析】（1）金属棒刚开始下滑时受重力、支持力和摩擦力作用，根据牛顿第二定律求出金属棒沿导轨开始下滑的加速度大小．（2）金属棒到达cd处受重力、支持力、摩擦力和安培力平衡，结合闭合电路欧姆定律、切割产生的感应电动势公式以及共点力平衡求出匀速运动的速度．（3）金属棒由位置ab运动到cd的过程中动能增加、重力势能减小，摩擦产生的内能增加，整个回路产生的热量增加，根据能量守恒定律求出电阻R上产生的热量．
【考点精析】本题主要考查了功能关系和电磁感应与力学的相关知识点，需要掌握当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1；用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；求回路中电流强度；分析研究导体受力情况（包含安培力，用左手定则确定其方向）；列动力学方程或平衡方程求解才能正确解答此题．