Question

18．如图所示，在间距为l₀的竖直墙上A、B两点（A、B两点等高）系上一轻质橡皮筋，皮筋处于水平直线状态且恰好没有发生形变，将带有挂钩质量为m的物块挂在皮筋上，物块静止时，橡皮筋长度为2l₀，挂钩与皮筋间的接触是光滑的，皮筋所受的弹力可认为遵循胡克定律且处于弹性限度内，重力加速度为g．则橡皮筋的劲度系数为（　　）

• A． $\frac{mg}{l_0}$
• B． $\frac{2mg}{l_0}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}mg}}{{3{l_0}}}$
• D． $\frac{{2\sqrt{3}mg}}{{3{l_0}}}$

Answer 1

分析 由几何关系得到橡皮筋与水平方向之间的夹角，然后根据胡克定律得到橡皮筋的张力，再由物体受力平衡求解．

解答 解：物体静止，那么物体受力平衡，所以，设橡皮筋的劲度系数为k，橡皮筋与水平方向的夹角为θ，那么$cosθ=\frac{1}{2}$，所以，$sinθ=\frac{\sqrt{3}}{2}$，则有$2k{l}_{0}sinθ=\sqrt{3}k{l}_{0}=mg$；
所以，$k=\frac{\sqrt{3}mg}{3k{l}_{0}}$，故C正确，ABD错误；
故选：C．

点评 弹簧、绳子、橡皮筋之类的有一定弹性的物体，若作用在这些物体中间使他们分成两段，成一定夹角，那么两边的作用力相等．