Question

13．用长为L的细线把质量为m的小球悬挂起来（线长比小球尺寸大得多），悬点O距离水平地面的高度为H （H＞L）．细线承受的张力为球重的3倍时会迅速断裂．现把细线拉成水平状态，然后释放小球，如图所示．对小球的运动以下说法正确的是（　　）

• A． 小球经过最低点时，细绳不会断裂
• B． 小球从释放到着地的过程中增加的动能小于小球减少的重力势能
• C． 小球从绳断裂到着地所需的总时间为t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$
• D． 小球落地点与悬点的水平距离为2$\sqrt{L（H-L）}$

Answer 1

分析 小球运动到最低点时对绳子的拉力最大，根据机械能守恒定律和向心力公式结合，求出小球经过最低点时细绳的拉力，分析得到细绳会断裂．细绳断裂后，小球做平抛运动，根据平抛运动的规律即可求解时间和水平距离．

解答 解：A、在小球下摆的过程中，由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv²=mgL，v=$\sqrt{2gL}$
在最低点时，绳子的拉力与重力的合力提供向心力，则有：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，联立以上两式，解得：F=3mg．所以小球在最低点时绳子会断裂．故A正确；
B、整个过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒，则小球从释放到着地的过程中增加的动能等于小球减少的重力势能．故B错误．
C、细绳断裂后，小球做平抛运动，竖直方向自由落体运动，则：
竖直方向：H-L=$\frac{1}{2}$gt²；解得小球从绳断裂到着地所需的总时间：t=$\sqrt{\frac{2（H-L）}{g}}$．故C错误；
D、小球落地点与悬点的水平距离为  x=vt=2$\sqrt{L（H-L）}$，故D正确．
故选：D

点评 本题小球向下摆动90°时，经过最低点时细绳的拉力大小为3mg，这个结论要在理解的基础上记住，经常用到．