Question

11．如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，则（　　）

• A． b、c的线速度相等，且大于a的线速度
• B． b、c的角速度相等，且大于a的角速度
• C． b、c周期相等，且大于a的周期
• D． b、c向心加速相等，且大于a向心加速度

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，得出线速度、加速度、周期与轨道半径的大小关系，从而比较出大小．

解答 解：根据万有引力提供向心力得，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=ma$，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$．
A、根据v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知，轨道半径越大，线速度越小，所以b、c的线速度相等，小于a的线速度．故A错误．
B、根据$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$可知，轨道半径越大，角速度越小，所以b、c的角速度相等，小于a的角速度．故B错误．
C、根据$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$可知，轨道半径越大，周期越大．所以b、c的周期相同，大于a的周期．故C正确．
D、根据a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$可知，轨道半径越大，加速度越小，所以b、c的向心加速度相等，小于a的向心加速度．故D错误．
故选：C

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论．