Question

【题目】某空间站在半径为R的圆形轨道上运行，周期为T：另有一飞船在半径为r的圆形轨道上运行，飞船与空间站的绕行方向相同。当空间站运行到A点时，飞船恰好运行到B点，A、B与地心连线相互垂直，此时飞船经极短时间的点火加速，使其轨道的近地点为B、远地点与空间站的轨道相切于C点，如图所示。当飞船第一次到达C点时，恰好与空间站相遇。飞船上有一弹簧秤悬挂一物体。由以上信息可判定：

A. 某空间站的动能小于飞船在半径为r的圆形轨道上运行时的动能

B. 当飞船与空间站相遇时，空间站的加速度大于飞船的加速度

C. 飞船在从B点运动到C点的过程中，弹簧秤的示数逐渐变小(不包括点火加速阶段)

D. 空间站的圆形轨道半径R与飞船的圆形轨道半径r的关系满足：r=()R

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据万有引力提供向心力能判断二者圆周运动的线速度大小的关系，但是由于二者质量未知，故无法判断动能的关系；根据牛顿第二定律可知加速度与距离有关，从而判断二者在同一点时的加速度大小关系；飞船飞行过程中处于完全失重状态，所以弹簧秤没有示数；根据开普勒第三定律进行判断即可；

A、当空间站和飞船均做圆周运动时，其万有引力提供向心力，即

则线速度大小为：，由于空间站的半径大于飞船的半径，故空间站的速度的大小小于飞船的速度大小，由于二者的质量关系未知，故根据动能的公式无法判断二者的动能大小关系，故选项A错误；

B、当飞船与空间站相遇时，根据牛顿第二定律有：，即，可知二者相遇时其加速度的大小相等，故选项B错误；

C. 飞船在从B点运动到C点的过程中，万有引力为合力，在飞行过程中处于完全失重状态，弹簧秤没有示数，故选项C错误；

D、设飞船椭圆轨道的周期为，则根据开普勒第三定律可知：

由题可知：，联立可以得到：，故选项D正确。