Question

7．如图所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为θ，导轨电阻不计，与阻值为R的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B．有一质量为m，长为L导体棒从ab位置获得平行于斜面的、大小为v的初速度向上运动，最远到达cd的位置，滑行的距离为s，导体棒的电阻也为R，与导轨之间的动摩擦因数为μ，则（　　）

• A． 上滑动过程中电流做功发出的热量为$\frac{1}{2}$mv²-mgs（sinθ+μcosθ）
• B． 上滑动过程中导体棒做匀减速直线运动
• C． 上滑动过程中导体棒损失的机械能为$\frac{1}{2}$mv²
• D． 上滑动过程中导体棒受到的最大安培力为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$

Answer 1

分析 导体棒向上做减速运动，开始时速度最大，产生的感应电流最大，受到的安培力最大，由E=BLv、I=$\frac{E}{2R}$、F_A=BIL求出最大安培力．由能量守恒定律研究热量．上滑的过程中动能减小，重力势能增加，即可求得机械能的损失．

解答 解：A、根据能量守恒可知，上滑过程中导体棒的动能减小，转化为焦耳热、摩擦生热和重力势能，则有电流做功发出的热量为 Q=$\frac{1}{2}$mv²-mgs（sinθ+μcosθ）．故A正确．
B、上滑动过程中导体棒受到重力、导轨的支持力和沿导轨向下的滑动摩擦力、沿导轨向下的安培力，因此导体棒做减速运动，随着速度减小，安培力减小，合力减小，加速度减小，所以导体棒做加速度逐渐减小的变减速直线运动，故B错误．
C、上滑的过程中导体棒的动能减小$\frac{1}{2}$mv²，重力势能增加mgs sinθ，所以导体棒损失的机械能为$\frac{1}{2}$mv²-mgssinθ．故C错误．
D、导体棒开始运动时所受的安培力最大，由E=BLv、I=$\frac{E}{2R}$、F_A=BIL得到最大安培力为F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$．故D错误．
故选：A．

点评 在推导安培力时要掌握安培力的一般表达式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，R+r是回路的总电阻，导体棒的电阻不能遗漏．要抓住能量如何转化的，来分析热量．