Question

16．某同学利用如图甲所示的实验装置测量重力加速度（图示为释放纸带前的位置）

（1）请指出图中的两处明显错误或不当之处①打点计时器必须接交流电源；②重物释放时要靠近打点计时器
（2）该同学经正确操作得到图乙所示的纸带，A、B、C、D、E、F、G为打出的连续七个点，测得各相邻点的距离分别为x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆．若打点时间间隔为T，则打E点时重物的速度表达式为v_E=$\frac{{x}_{3}+{x}_{4}}{2T}$（用字母表示），若分别计算出各点对应的速度值，并在坐标系中画出速度的二次方（v²）与距离（h）的关系图，如图丙所示，则测出的重力加速度的数值大小g=9.40m/s²．（保留三位有效数字）
（3）另有同学又设计了以下方案来测定重力加速度：
a．测出第一点和最后一点之间的距离x，利用x=$\frac{1}{2}$g（6T）²，求得g=$\frac{2x}{36{T}^{2}}$
b．由g₁=$\frac{{x}_{4}-{x}_{1}}{3{T}^{2}}$、g=$\frac{{x}_{5}-{x}_{2}}{3{T}^{2}}$…g₃=$\frac{{x}_{6}-{x}_{3}}{3{T}^{2}}$，求出它们的平均值$\overline{g}$
c．把纸带每隔时间T剪断，得到若干短纸条，再把这些纸条并排贴在一张纸上，使这些纸条下端对齐，作为时间坐标轴，将纸条上端中心连起来，得到v-t图象，通过图象的斜率求出重力加速度g．
以上方案中不合理的是a（选填字母代号）

Answer 1

分析 解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的仪器、操作步骤和数据处理以及注意事项．
纸带实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度和加速度．

解答 解：（1）①打点计时器应接交流电源；②重物释放时应紧靠打点计时器，这样可以提高纸带的利用率；
（2）利用匀变速直线运动的推论
v_E=$\frac{{x}_{DE}}{{t}_{DE}}=\frac{{x}_{3}+{x}_{4}}{2T}$
根据匀变速直线运动的规律可知：${v}^{2}-{v}_{0}^{2}$=2gh
速度的二次方v²与距离（h）的关系图线的斜率为：k=2g=$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{△h}=\frac{8.3-3.6}{0.25}$=18.8m/s²
所以：g=9.4m/s²．
（3）a．测出第一点和最后一点之间的距离x，利用x=$\frac{1}{2}$g（6T）²，求得g=$\frac{2x}{36{T}^{2}}$．该方法中，第一个点的速度不一定是0，所以该方法是不合理的；
b．由g₁=$\frac{{x}_{4}-{x}_{1}}{3{T}^{2}}$、g=$\frac{{x}_{5}-{x}_{2}}{3{T}^{2}}$…g₃=$\frac{{x}_{6}-{x}_{3}}{3{T}^{2}}$，求出它们的平均值$\overline{g}$，该方法可以有效消除读数带来的偶然误差，是合理的．
c．把纸带每隔时间T剪断，得到若干短纸条，再把这些纸条并排贴在一张纸上，使这些纸条下端对齐，作为时间坐标轴，将纸条上端中心连起来，得到v-t图象，通过图象的斜率求出重力加速度g．该方法运用图象法处理数据时，最常用最简单明了的方式是线性函数，该种方法可以发现误差比较大的个别的数据，减少实验的偶然误差，使数据处理的准确性得到提高．该方法是合理的．
该题要求选择不合理的，故选：C
故答案为：（1）打点计时器应接交流电源，重物释放时应紧靠打点计时器；（2）$\frac{{x}_{3}+{x}_{4}}{2T}$；（3）C

点评 了解实验的装置和工作原理．对于纸带的问题，我们要熟悉匀变速直线运动的特点和一些规律．