Question

【题目】如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、四象限区域内存在两个有界的匀强磁场：垂直纸面向外的匀强磁场I、垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ，O、M、P、Q为磁场边界和x轴的交点，OM=MP=L，在第三象限存在沿y轴正向的匀强电场，一质量为m、带电荷量为+q的粒子从电场中坐标为（-2L，-L）的点以速度v0沿x轴正方向射出，恰好经过原点O处射入区域I又从M点射出区域I（粒子的重力忽略不计）。

（1）求第三象限匀强电场场强E的大小；

（2）求区域I内匀强磁场磁感应强度B的大小；

（3）若带电粒子能再次回到原点O，则区域Ⅱ内磁场的宽度至少为多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）（+1）L

【解析】

（1）由题意可知带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，则：水平方向：2L=v0t；竖直方向：L=at2；另有：qE=ma，联立解得第三象限匀强电场的场强：E=。

（2）设粒子运动到原点时竖直方向的分速度为vy，则：vy=t==v0，则粒子进入磁场I时速度大小为：v==v0，==1，即速度方向与x轴正方向成45°角，粒子进入区域Ⅰ做匀速圆周运动，由几何知识可得轨迹半径为R1=L，由洛伦兹力提供向心力，则有：Bqv=m，可解得区域I内匀强磁场磁感应强度B==。

（3）粒子运动轨迹如图，在区域Ⅱ做匀速圆周运动的半径为R2==L，带电粒子能再次回到原点的条件是区域Ⅱ的宽度dR2+L=（+1）L。