Question

如图所示，在水平桌面上放有长木板C，C上右端是固定挡板P，在C上左端和中点处各放有小物块A和B，A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不计，A、B之间和B、P之间的距离都为L。设木板C和桌面之间无摩擦，A、C和B、C之间的动摩擦因数都为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B、C(连同挡板P)的质量都为m。开始时，B和C静止，A以某一初速度v₀向右运动。求：

(1)A和B发生碰撞前，B受到的摩擦力大小；

(2)A和B能够发生碰撞时，A的初速度v₀应满足的条件；

(3)B和P能够发生碰撞时，A的初速度v₀应满足的条件（已知A、B碰撞前后交换速度）。

Answer 1

解：(1)假设B受到的为静摩檫力，大小为f，则f＜μmg;

对C有μmg-f=ma_c;对B有f=ma_b

且a_c=a_b

解出f=μmg,假设成立。

(2)A在C上滑动时,A向右做匀减速运动,B和C以相同的加速度向右做匀加速运动。若A运动到B所在位置时,A和B刚好不发生碰撞,则此时A、B、C速度相同。设三者共同速度为v₁,根据动量守恒定律,有mv₀=3mv₁

在此过程中,根据功能关系,有μmgL=mv₀²-×3mv₁²

由上两式可得v₀=

因此，若A和B能够发生碰撞,则A的初速度应满足的条件为v₀＞。

(3)A、B碰撞前后交换速度,碰后A和C一起向右做匀加速运动,B向右做匀减速运动。若B和P刚好不发生碰撞时,B运动到P所在位置时,A、B、C速度相同,设三者共同速度为v₂,根据动量守恒定律,有mv₀=3mv₂，

在此过程中,根据功能关系,有μmg×2 L=mv²₀-×3mv₂²

由上两式可得v₀=

故B和P若能够发生碰撞,则A的初速度应满足的条件为v₀＞。