[题目]如图所示.在平面直角坐标系xOy中.0<x<L的区域内有沿y轴正方向的匀强电场.x>L的区域内有方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场.电场与磁场的分界线跟x轴相交于P点.带负电.带正电的粒子分别以沿x轴正方向的不同初速度从原点O先后进入电场.两粒子从电场既然怒磁场时速度方向与分界线的夹角分别为30°和60°,两粒子在磁场中运动� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，在平面直角坐标系xOy中，0<x<L的区域内有沿y轴正方向的匀强电场，x>L的区域内有方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场，电场与磁场的分界线跟x轴相交于P点.带负电、带正电的粒子分别以沿x轴正方向的不同初速度从原点O先后进入电场，两粒子从电场既然怒磁场时速度方向与分界线的夹角分别为30°和60°；两粒子在磁场中运动后同时返回电场，而电场也同时反向（大小不变），两粒子在反向的电场中运动后又都回到出发点.已知两粒子的重力及两粒子之间的相互作用都可忽略不计，求：

(1)正、负粒子离开电场时偏转的距离之比和正、负粒子在磁场中的运动的半径大小之比；

(2)正、负粒子的比荷之比及正、负粒子从坐标原点进入电场时的初速度之比；

(3)若正离子从原点既然怒电场的初速度为、在磁场中运动的周期为T，则两粒子从坐标原点先后进入电场的时间差是多少？

【答案】(1) (2), (3)

【解析】

解：(1)正、负粒子在匀强电场中做类平抛运动，两粒子刚离开电场时，出射速度方向的反向延长线必交于OP的中点，

正粒子的偏转距离为：

负粒子的偏转距离为：

所以正、负粒子离开电场时偏转的距离之比为：

画出正、负粒子在组合场中的运动轨迹如图所示（图中未画出电场和磁场）

两粒子在磁场中运动时，正粒子运动的轨道半径为：

负粒子运动的轨道半径为：

所以正、负粒子在磁场中运动的轨道半径之比为：

(2)粒子在电场中做类平抛运动时，，，

于是有：

所以：

粒子在磁场中做匀速圆周运动时，（为粒子的出射速度与分界线的夹角）

于是有：，

，

于是有：

即

可得：

解以上各式得：

(2)粒子在磁场中做圆周运动的周期为：

于是有

，

正、负粒子从原点进入电场的时间差为

即

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