Question

7．中央电视台推出过一个游戏节目--推矿泉水瓶．选手们从起点开始用力推瓶一段时间后，放手让瓶向前滑动，若瓶最后停在桌上有效区域内，视为成功；若瓶最后不停在有效区域内或在滑行过程中倒下均视为失败．其简化模型如图所示，AC是长度为L₁=6m的水平桌面，选手们可将瓶子放在A点，从A点开始用一恒定不变的水平推力推瓶，BC为有效区域．已知BC长度为L₂=1m，瓶子质量为m=0.5kg，瓶子与桌面间的动摩擦因数μ=0.5．某选手作用在瓶子上的水平推力F=7.5N，瓶子沿AC做直线运动，g取10m/s²，假设瓶子可视为质点．试通过计算说明：
（1）若推力作用时间为0.6s能否取得成功？
（2）推力作用距离1m能否取得成功？

Answer 1

分析 （1）受力分析后，先根据牛顿第二定律求解出瓶子加速和减速时的加速度，然后根据运动学公式结合几何关系列式求解出瓶子恰好滑动到C点时推力的作用时间；
（2）瓶子恰好滑动到B点，推力的作用距离最短；根据运动学公式结合几何关系列式求解即可．

解答 解：（1）要想获得游戏成功，瓶滑到C点速度正好为0，力作用时间最长，设最长作用时间为t₁，有力作用时瓶的加速度为a₁，t₁时刻瓶的速度为v，力停止后加速度为a₂，由牛顿第二定律，有推力作用时有：
F-μmg=ma₁，
a₁=10m/s²
${x_1}=\frac{1}{2}{a_1}{t^2}=1.8$ m
撤去推力时有：v₁=a₁t=6m/s
撤去推力后有：μmg=ma₂，a₂=5m/s²
${x_2}=\frac{v_1^2}{{2{a_2}}}=3.6$m
AB＜x₁+x₂＜AC成功
（2）撤去推力时$v_2^2=2{a_1}{x_3}$，得：${v_2}=2\sqrt{5}$m/s
撤去推力后有：${x_4}=\frac{v_2^2}{{2{a_2}}}=2$m
x₃+x₄＜AB不成功
答：（1）若推力作用时间为0.6s能取得成功；
（2）推力作用距离1m不能取得成功．

点评 本题考查牛顿第二定律的应用，关键找出临界情况，求出加速度后，运用运动学公式结合几何关系列式求解．