Question

11．在两条相互垂直的水平直道上，甲正以3m/s的速度自西向东朝十字路口走去，乙正以4m/s的速度通过十字路口向北走去，此时甲、乙之间的距离为100m．则在以后的过程中，甲、乙之间的最小距离是（　　）

• A． 100 m
• B． 80.8 m
• C． 80 m
• D． 70.7 m

Answer 1

分析 设两人距离最小时用时间为t，由位移公式可求得经t时两人所在的位置；由位移的定义可得出位移表达式，分析可得出最小距离．

解答 解：设经ts两人相距最近，此时甲运动到了C点，乙运动到了D点；此时甲向东运动了x₁=v₁t=3t；乙向北运动了4t；
则此时二人相距为：l=$\sqrt{（100-3t）^{2}+（4t）^{2}}$=$\sqrt{25{t}^{2}-600t+10000}$=$\sqrt{25[（t-12）^{2}+256]}$m，
当t=12s时二人相遇最近，此时二次函数有最小值，则最小值为：l=$\sqrt{25×256}$m=80m．选项C正确，ABD错误．
故选：C．

点评 本题考查运动学公式及位移的定义，要注意应用数学中二次函数的极值的求法．