Question

12．如图甲所示，地球半径为R，a是地球赤道上的一栋建筑，b是与地心的距离为nR的地球同步卫星，c是在赤道平面内作匀速圆周运动．与地心距离为$\frac{{\root{3}{2}}}{2}$nR的卫星，b、c运行方向和地球自转方向相同（图甲中均为逆时针方向）．某一时刻b、c刚好位于a的正上方，则经过60h，a、b、c的相对位置是图乙中的（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 本题主要考查同步卫星，近地卫星及赤道上的物体间的追赶问题．
对于不同轨道上的追赶问题，我们要从不同卫星的角速度或周期关系出发去解决问题

解答 解：由于a物体和同步卫星b的周期都为24h．所以60h后运动两圈半，且b始终在a的正上方，故BD错误；
根据开普勒第三定律：$\frac{{r}_{b}^{3}}{{T}_{b}^{2}}=\frac{{r}_{c}^{3}}{{T}_{c}^{2}}$
代入数据：$\frac{（nR）_{\;}^{3}}{{T}_{b}^{2}}=\frac{（\frac{\root{3}{2}}{2}nR）_{\;}^{3}}{{T}_{c}^{2}}$
解得：${T}_{c}^{\;}=12h$
经过60h，c运动5圈回到原位置，故A正确，C错误；
故选：A

点评 利用题目提供的物理量找出不同卫星的角速度或周期关系，根据圆周运动知识求出转过的圈数