Question

如图甲所示，相距为L的光滑平行金属导轨与水平间的夹角为，导轨一部分处在垂直导轨平面的匀强磁场中，OO’为磁场边界，磁感应强度为B，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计。在距OO’为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻不计的金属杆ab。
(1)若ab杆在平行于斜面的恒力作用下由静止开始沿斜面向上运动，其速度一位移关系图像如图乙所示，则在经过位移为3L的过程中电阻R上产生的电热Q₁是多少?
（2）ab杆在离开磁场前瞬间的加速度是多少?
（3）若磁感应强度B=B₀+kt(k为大于0的常数)，要使金属杆ab始终静止在导轨上的初始位置，试分析求出施加ab杆的平行于斜面的外力。

Answer 1

(1)
(2) 
(3)

(1) ab杆在磁场中发生位移L的过程中，恒力F做的功等于ab杆增加的动能和回路产生的电能之和：                                        （2分）


ab在位移L到3L的过程中，
由动能定理得：                                      （2分）
 
解得：                                                 （2分）
（2）ab杆在离开磁场前瞬间，受重力mg、安培力和外力F作用，加速度为a，
F_安="BIL            " （1分）   
I="E/R    " （1分） 
E=BLV₁      （1分）
        （1分）
              （1分）
解得       （2分）
(3)当磁场按B=B₀+kt规律变化时，由平衡条件得：     （1分）
                      （1分）
①当时，F的方向沿斜面向下。                          （1分）
②当时，F的方向先沿斜面向上；                        （1分）
当经过时，F的方向又将变为沿斜面向下。               （1分）