Question

木星是太阳系中最大的行星，它有众多卫星．观察测出：木星绕太阳作圆周运动的半径为r₁、周期为T₁；木星的某一卫星绕木星作圆周运动的半径为r₂、周期为T₂．已知万有引力常量为G，则根据题中给定条件（　　）

A．能求出木星的质量

B．能求出木星与卫星间的万有引力

C．能求出太阳与木星间的万有引力

D．可以断定 r 31 T 21 = r 32 T 22

Answer 1

设太阳质量为M，木星质量为M′，木星卫星的质量是m；
A、木星的卫星绕木星做圆周运动，由牛顿第二定律得：G

M′m

r 22

=m(

2π

T 22

)2r₂，解得M′=

4π2 r 32

G T 22

，
因为4、π、G是常数，已知半径r₂、周期T₂，所以可以求出木星的质量，故A正确；
B、因为不知道卫星的质量，无法由万有引力定律求出木星与卫星间的万有引力，故B错误；
C、木星绕太阳做圆周运动，由牛顿第二定律得：G

MM′

r 21

=M′(

2π

T1

)2r₁，解得M=

4π2 r 31

G T 21

，
因为4、π、G是常数，已知半径r₁、周期T₁，所以可以求出太阳的质量，故C正确；
D、由开普勒第三定律可知，在同一系统内，行星（或卫星）半长轴r的三次方与它运转周期T的二次方成正比，
即

r3

T2

=k，由于木星绕太阳运动，卫星绕木星运动，系数k不相等，所以

r 31

T 21

≠

r 32

T 22

，故D错误；
故选AC．