Question

(14分)如图所示，ef、gh为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距为L=1m，导轨左端连接一个R＝2Ω的电阻，将一根质量为0.2kg的金属棒cd垂直地放置导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计，整个装置放在磁感应强度为B＝2T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下，现对金属棒施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始向右运动，解答以下问题。

（1）若施加的水平外力恒为F＝8N，则金属棒达到的稳定速度ν₁是多少？
（2）若施加的水平外力的功率恒为P＝18W，则金属棒达到的稳定速度ν₂是多少？
（3）若施加的水平外力的功率恒为P＝18W，则从金属棒开始运动到速度v₃＝2m／s的过程中电阻R产生的热量为8.6J，则该过程中所需的时间是多少？

Answer 1

（1）v₁=4m/s（2）v₂=3m/s（3）t=0.5s

解：（1）E=BLV         （1分）    I=      （1分）
F_安=BIL          （1分）    
稳定时：F=F_安 = B²L²v/R    (1分)
∴v₁=4m/s        （1分）
（2）速度稳定时，F=F_安（1分）    
P_F = P_F安= F_安v= B²L²v²/R   （2分）
P_F=18W         
∴v₂=3m/s      （1分）
（3）由动能定理得：Pt＋W_安=mv²    （2分）
W_安=－Q =－8.6J       （2分）   ∴t=0.5s             （1分）
本题考查的是电磁感应定律和力学综合的问题，根据电磁感应定律和安培力的计算可以得出速度；再根据匀速运动时功率等于瞬时功率可以得出速率；再根据动能定理和功能原理得出最后结果；