Question

如图所示，两平行金属板A，B长l=8cm，两板间距离d=8cm，A板比B板电势高300V，即U_AB=300V．一带正电的粒子电荷量q=1.0×10^-10C，质量m=1.0×10^-20Kg，从R点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度V₀=2×10⁶m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN，PS间的无电场区域后，进入固定在中线上的O点的点电荷Q形成的电场区域（设界面PS的右边点电荷的分布不受界面的影响），已知两界面MN，PS相距为L=12cm，粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏EF上．求（静电力常数K=9×10⁹N．m²/C²）
（1）粒子穿过界面PS时偏离中心线RO的距离多远？
（2）点电荷Q的电量．

Answer 1

分析：（1）带电粒子垂直进入匀强电场后，只受电场力，做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动．由牛顿定律求出加速度，由运动学公式求出粒子飞出电场时的侧移h，由几何知识求解粒子穿过界面PS时偏离中心线RO的距离．
（2）由运动学公式求出粒子飞出电场时速度的大小和方向．粒子穿过界面PS后将绕电荷Q做匀速圆周运动，由库仑力提供向心力，由几何关系求出轨迹半径，再牛顿定律求解Q的电量．

解答：解：
（1）设粒子从电场中飞出的侧位移为h，穿过界面PS时偏离中心线的距离为y
     h=

1

2

at²       （1）
     l=v₀t         （2）
又粒子的加速度为a=

qUAB

md

 （3）
由（1）（2）（3）得
  h=

qUABl2

2md v 2 0

代入解得  h=0.03m
又由相似三角形得
  

h

y

=

l 2

l 2 +L

代入解得  y=0.12m
（2）设粒子从电场中飞出时在竖直方向的速度为v_y则
  v_y=at=

qlUAB

mdv0

代入解得  v_y=1.5×10⁶m/s
粒子从电场中飞出时速度v．则
    v=

v 2 x + v 2 y

=2.5×10⁶m/s
v与水平方向的夹角θ=arctan

vy

vx

=37°
粒子穿过界面PS垂直打在放置中心线上的荧光屏上，粒子穿过界面PS后将绕电荷Q做匀速圆周运动，其半径与速度方向垂直
匀速圆周运动半径r，由几何关系得
    r=

y

cosθ

=0.15m             
又  k

Qq

r2

=m

v2

r

代入解得 Q=1.04×10^-8C       
答：
（1）粒子穿过界面PS时偏离中心线RO的距离是0.12m；
（2）点电荷Q的电量是1.04×10^-8C．

点评：本题是类平抛运动与匀速圆周运动的综合，分析粒子的受力情况和运动情况是基础．难点是运用几何知识研究圆周运动的半径．