Question

【题目】物理—选修3-4

(1) 关于水平放置的弹簧振子的简谐运动，下列说法正确的是____.

A.位移的方向总是由振子所在处指向平衡位置

B.加速度的方向总是由振子所在处指向平衡位置

C.经过半个周期振子经过的路程一定为振幅的2倍

D.若两时刻相差半个周期，弹簧在这两个时刻的形变量一定相等

E.经过半个周期，弹簧振子完成一次全振动

(2) 如图所示，半球形玻璃的球半径为R，一束平行的激光束垂直射到半球形玻璃的左侧面上，其中一条光线沿直线穿过玻璃,它的入射点是0；另一条光线的入射点为A，穿过玻璃后两条光线交于P点，OA= ，OP=。若在半球形玻璃左侧上贴上不透光的纸片，激光束不从曲面上直接透射出去，则该纸片的最小面积为多大___________？

Answer 1

【答案】（1）BCD

（2）

【解析】试题分析：物体做简谐运动，回复力的方向总是指向平衡位置，根据牛顿第二定律分析加速度方向．简谐运动的质点位移-时间图象是正弦曲线．速度方向有时与位移方向相反，有时与位移方向相同．

（1）物体做简谐运动时，位移方向总是由平衡位置指向振子位置，故A错误；质点的回复力方向总是指向平衡位置，根据牛顿第二定律分析得知，加速度方向总是指向平衡位置，故B正确；根据做简谐运动的物体的运动特点知，在半个周期内经过的路程一定为振幅的2倍，故C正确；若从原长开始计时，若两时刻相差半个周期，弹簧恰好回到平衡位置，故弹簧长度相同，故D正确；经过一个周期，弹簧振子完成一次全振动，故E错误；

（2）作图示光路图，O点为圆心，一条光线沿直线进入玻璃，在半圆面上的入射点为B，入射角设为，折射角为

因为OP=，由几何关系知BP=R，则折射角=60°

由折射定律得玻璃的折射率为，即

若光线恰在曲面上发生全反射，则有

根据几何知识可知，此时从曲面上直接透射出去的光线在圆面上是以O点为圆心，半径为r的圆，则

因而纸片的最小面积为，联立解得