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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    如图所示，水平放置的平行金属板A和D间的距离为d，金属板长为L=
    		3
    d    ，两板间所加电压为U，D板的右侧边缘恰好是倾斜挡板NM上的一个小孔K，NM与水平挡板NP成60°角，且挡板足够长，K与N间的距离为KN=a．现有一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从A、D的中点O沿平行于金属板方向OO'以某一速度射入，不计粒子的重力．该粒子穿过金属板后恰好穿精英家教网过小孔K：
    （1）求该粒子从O点射入时的速度大小v0；
    （2）若两档板所夹的整个区域存在一垂直纸面向外的匀强磁场，粒子经过磁场偏转后能垂直打在水平挡板NP上，求该磁场的磁感应强度的大小B0；
    （3）若磁场方向变为垂直纸面向里，且只存在于两档板所夹间的某一区域内，同样使该粒子经过磁场偏转后能垂直打在水平挡板NP上（之前与挡板没有碰撞），求满足条件的磁感应强度的最小值Bmin．
    分析：带电粒子做类平抛运动，根据平抛运动的基本公式即可求解；
    根据平抛运动规律，可求得粒子到K点的速度，结合圆周运动规律，可求得磁感应强度的大小B0
    粒子从K点入射后做匀速直线运动从D点开始进入磁场，粒子在进入磁场后，根据左手定则，所受的洛伦兹力斜向上，要使粒子能垂直打到水平挡板NP，则粒子需偏转300°后从E射出，做匀速直线运动垂直打到NP．粒子作圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，要使B最小，则要半径r最大，临界情况是圆周运动的轨迹恰好跟两挡板相切，结合几何关系即可求解．
    解答：解：（1）粒子在电场中做类平抛运动：L=v0t
    d
    2
    =
    1
    2
    at2
    a=
    qU
    dm

    代入：L=
    		3
    d
    可得：v0=
    3qU
    m

    （2）射入的粒子在进入K时竖直方向的分速度为vy
    水平方向：L=
    		3
    d=v0t
    竖直方向：
    d
    2
    =
    vy
    2
    t
    可得：tanθ=
    vy
    v0
    =
    		3
    3
    即：θ=30°，
    粒子到达K点时速度为：v=2
    qU
    m

    由几何关系可得：粒子圆周运动半径为r=a
    且满足：qB0v=
    mv2
    r

    可得：B0=
    2
    a
    Um
    q

    （3）磁场反向，如图，粒子从K点入射后做匀速直线运动从D点开始进入磁场，根据对称性，需偏转300°后从E点射出，做匀速直线运动垂直打到NP挡板上．
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    根据：Bqv=m
    v2
    r
    可得：B=
    mv
    qr

    要使B最小，则需使半径r最大，临界情况是轨迹刚好和挡板相切
    由几何关系可得：
    		3
    r=a+r
    可得：r=
    a
    		3
    -1
      
    解得：Bmin=
    2(
    		3
    -1)
    a
    Um
    q
       
    答：（1）该粒子从O点射入时的速度大小为
    3qU
    m
    ；
    （2）该磁场的磁感应强度的大小为
    2
    a
    Um
    q
    ；
    （3）满足条件的磁感应强度的最小值为
    2(
    		3
    -1)
    a
    Um
    q
    ．
    点评：本题主要考查了平抛运动、圆周运动的基本公式的应用，要使B最小，则半径要最大，临界情况是圆周运动的轨迹恰好跟两挡板相切，利用几何关系求解，难度偏大．
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    BS
    BS
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    0
    0
    ．

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    （1）粒子穿过狭缝P时的速度υ及其与b板的夹角θ．
    （2）P、Q之间的距离L．

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    （1）带电粒子入射初速度的大小；
    （2）现使电容器带上电荷，使带电微粒能从平行板电容器的右侧射出，且不碰板．则带电后A板的电势应满足什么条件？

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