Question

如图所示，粗糙弧形轨道和两个光滑半圆形轨道组成翘S形尾巴的轨道．已知两个半圆轨道的半径均为R，端点B、C、D、E在同一竖直线上，连接处C、D间有较小空隙，刚好能够让小球通过，C、D间的距离可忽略．粗糙弧形轨道最高点A与圆形轨道最低点B的高度为h．从A点由静止释放一个可看做质点的小球，球过B点无能量损失，小球沿轨道运动后从E点水平飞出，落到水平地面上，落点F到B点的水平距离为s．已知小球的质量为m，不计空气阻力，求：
（1）小球从E点水平飞出时的速度大小．
（2）小球运动到E点时对轨道的压力大小．
（3）小球沿轨道运动过程中克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析：（1）小球从E点飞出做平抛运动，根据高度求出运动的时间，再根据水平位移和时间求出平抛运动的初速度．
（2）在E点，沿半径方向上的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出轨道对球的弹力，从而根据牛顿第三定律求出小球对轨道的压力．
（3）根据动能定理求出小球沿轨道运动过程中克服摩擦力所做的功．

解答：解：（1）小球从E点飞出后做平抛运动，设在E点的速度大小为v，则：
4R=

1

2

gt2
s=vt
解得：v=s

g 8R

．
（2）设小球在E点对轨道的压力为F，对小球则：
F+mg=m

v2

R

解得：F=(

s2

8R2

-1)mg
根据牛顿第三定律得：F′=F=(

s2

8R2

-1)mg．
（3）设小球A到E点克服摩擦力做功为W，则由动能定理得：
mgh-W-mg?4R=

1

2

mv2
解得：W=mgh-4mgR-

mgs2

16R

．
答：（1）小球从E点水平飞出时的速度大小为s

g 8R

．
（2）小球运动到E点时对轨道的压力大小为(

s2

8R2

-1)mg．
（3）小球沿轨道运动过程中克服摩擦力所做的功为mgh-4mgR-

mgs2

16R

．

点评：解决本题的关键理清运动的过程，综合运用牛顿定律和动能定理进行解题．