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精英家教网如图所示,平行金属板P、Q的中心分别有小孔O和O′,OO′连线与金属板垂直,两板间的电压为U.在Q板的右侧存在匀强磁场,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度为B.磁场右侧边界处的荧光屏MN与Q板间的距离为L,OO′连线的延长线与MN相交于A点.一质量为m、电荷量为+q的带电粒子,从小孔O处由静止开始运动,通过小孔O′后进入磁场,最终打在MN上的A′点.不计粒子重力.求:
(1)带电粒子运动到小孔O′时的速度大小;
(2)A′点与A点之间的距离.
分析:(1)根据动能定理列方程求粒子运动到小孔O′时的速度大小;
(2)粒子通过小孔O′后,在磁场中做匀速圆周运动,先由牛顿第二定律列方程求出半径大小,然后由几何知识确定A′点与A点之间的距离.
解答:解:(1)设粒子运动到小孔O′时的速度大小为υ,根据动能定理得:
qU=
1
2
2-0
解得:υ=
2qU
m

(2)粒子通过小孔O′后,在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,根据牛顿第二定律:
qυB=m
v2
r

得:r=
mv
qB

带电粒子在磁场中的运动轨迹以及几何关系如图所示:
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设A′点与A点之间的距离为x,由图可知有:
r2=L2+(r-x)2
解得:x=
2mU
qB2
-
2mU
qB2
-L2

答:(1)带电粒子运动到小孔O′时的速度大小为
2qU
m

(2)A′点与A点之间的距离x=
2mU
qB2
-
2mU
qB2
-L2
点评:本题考查带电粒子在电场中的加速和在磁场中做匀速圆周运动,在电场中的加速通常是应用动能定理解决比较方便.
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