Question

5．某同学通过Internet查询到：“神舟”六号飞船在离地表高h处的圆形轨道上运行一周的时间约为90分钟，他将这一信息与地球同步卫星进行比较，由此可知（　　）

• A． “神舟”六号在圆形轨道上运行时的向心加速度比地球同步卫星大
• B． “神舟”六号在圆形轨道上运行时的速率比地球同步卫星大
• C． “神舟”六号在圆形轨道上运行时离地面的高度比地球同步卫星高
• D． “神舟”六号在圆形轨道上运行时的速率大于7.9km/s

Answer 1

分析 万有引力提供向心力，由开普勒定律可知周期大的轨道半径大，根据万有引力定律和牛顿第二定律列式确定出线速度、向心加速度的大小与半径的关系，再比较其大小关系．

解答 解：由开普勒定律可知周期大的轨道半径大，则“神舟”六号的轨道半径小于同步卫星轨道半径，
      由$G\frac{mM}{{r}^{2}}$=ma=$m\frac{{v}^{2}}{r}$得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
A、由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$知半径小的加速度大，则A正确
B、由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$知半径小的线速度大，则B正确
C、开普勒定律可知周期大的轨道半径大，则“神舟”六号的轨道半径小于同步卫星轨道半径，则其高度要小于同步卫星，则C错误
D、第一宇宙速度为卫星的最大运行速度，则“神舟”六号在圆形轨道上运行时的速率不大于7.9km/s，则D错误
故选：AB

点评 万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律列式比较线速度、周期、向心加速度的大小等的表达式，由此可以判断各个选项．