Question

11．火车正常行驶的速度是54km/h，关闭发动机后，开始做匀减速运动，6s末的速度是43.2km/h，求：
（1）火车的加速度； 
（2）15s末的速度大小；  
（3）45s末的速度大小和45s内的位移大小．

Answer 1

分析 火车关闭发动机做匀减速直线运动，已知初速度、时间和末速度可以求出火车的加速度，再根据初速度和加速度时间求相应的速度和位移．

解答 解：以火车运动的方向为正方 向，v₀=54km/h=15m/s； v₁=43.2km/h=12m/s 
  （1）由$a=\frac{{v-{v_0}}}{t}$
得，$a=\frac{{{v_1}-{v_0}}}{t_1}=\frac{12-15}{6}m/{s^2}=-0.5m/{s^2}$
（2）火车做匀减 速直线运动的时间：${t_停}=\frac{{-{v_0}}}{a}=\frac{-15}{-0.5}s=30s$
t_停=30s＞15s          
故15s末的速度：v₂=v₀+at₂=15+（-0.5）×15m/s=7.5m/s
 （3）由于火车30s末的速度已减小为零，此后处于静止状态，所以45s末的速度为零．
45s内 的位移等于前30s的位移：$S=\frac{v_t^2-v_0^2}{2a}=\frac{{0-{{15}^2}}}{2×（-0.5）}m=225m$
答：（1）火车的加速度为-0.5m/s²；
（2）15s末的速度大小为7.5m/s；
（3）45s末的速度大小为0，45s内的位移大小为225m．

点评 解决本题的两个注意点，一是火车关闭发动机后在阻力作用下做匀减速运动，加速度方向与速度方向相反，二是火车停止后不会反向运动，注意不能仅跟公式计算结果要注意分析结果的实际可能性．