Question

如图所示，A、B两球质量分别为4m和5m，其间用轻绳连接，跨放在光滑的半圆柱体上（半圆柱体的半径为R）．两球从水平直径的两端由静止释放．已知重力加速度为g，圆周率用π表示．当球A到达最高点C时，求：
（1）球A的速度大小．
（2）球A对圆柱体的压力．

Answer 1

分析：（1）球A从水平直径的一端到达最高点C时的过程中，只有重力对系统做功，机械能守恒，根据系统的机械能守恒求解球A的速度大小．此过程中，A球上升的高度等于R，而B球下降的高度为

2πR

4

（2）球A到达最高点C时，由重力和圆柱体的支持力提供向心力，根据牛顿运动定律求解球A对圆柱体的压力．

解答：解：（1）球A从水平直径的一端到达最高点C时的过程中，只有重力对系统做功，系统的机械能守恒，则有
4mgR+

1

2

(4m+5m)v2=5mg

2πR

4

解得，v=

1

3

(5π-8)gR

（2）球A到达最高点C时，由重力和圆柱体的支持力提供向心力，由牛顿第二定律得
   N-mg=4m

v2

R

解得，N=

4

9

mg(17-5π)
由牛顿第三定律得，球A对圆柱体的压力大小为N′=N=

4

9

mg(17-5π)．
答：（1）球A的速度大小是

1

3

(5π-8)gR

．
（2）球A对圆柱体的压力是

4

9

mg(17-5π)．

点评：本题绳系物体系统问题，根据系统机械能守恒求解速度，由牛顿运动定律求解球A对圆柱体的压力，常规思路．