Question

如图所示，质量为M且足够长的木板在光滑的水平面上，其右端有一质量为m、可视为质点的滑块，滑块与木板间的动摩擦因数为μ．劲度系数为k的水平轻弹簧的右端O固定不动，其自由端A与滑块之间的距离为L．现给木板以水平向右的瞬时速度v，滑块将由静止开始向右运动，与弹簧接触后经过时间t，滑块向右运动的速度达到最大，设滑块的速度始终小于木板的速度，弹簧的形变是在弹性限度内，重力加速度大小为g，不计空气阻力．求：
（1）滑块刚接触弹簧时滑块的速度v₁大小和木板的速度v₂大小；
（2）滑块向右运动的速度达到最大值的过程中．弹簧对滑块所做的功W；
（3）滑块向右运动的速度最大值v_m及其速度最大时滑块与木板的右端之间的距离s．

Answer 1

【答案】分析：（1）滑块在接触弹簧之前，在滑动摩擦力作用下由静止开始做匀加速直线运动，由动能定理可以求得滑块的速度v₁，对滑块和木块组成的系统，由动量守恒定律可以求得木板的速度v₂；
（2）滑块接触弹簧向右运动的过程中，当滑块受到的滑动摩擦力和弹簧弹力相等时，加速度为0，此时速度达到最大值，可以求出此时弹簧的被压缩的长度，由于弹簧弹力与弹簧被压缩的长度成正比，故可根据公式求得W；
（3）对木板用动量定理可以算出木板的速度，再对滑块和木板分别用动能定理即可解出．
解答：解：（1）滑块在接触弹簧之前，在滑动摩擦力作用下由静止开始做匀加速直线运动了L距离，
       由动能定理得；μmgL=解得：v₁=
       对滑块和木块组成的系统，由动量守恒定律得：Mv=Mv₂+mv₁
       解得：v₂=v-
（2）滑块接触弹簧向右运动的过程中，当滑块受到的滑动摩擦力和弹簧弹力相等时，加速度为0，此时速度达到最大值，此时弹簧的被压缩的长度为x，则：
       μmg=kx解得：x=
由于弹簧弹力与弹簧被压缩的长度成正比，所以有W=-=-

（3）滑块向右运动速度达到最大值时，设滑块的最大速度为v_m时木板速度大小为v，在弹簧被压缩的长度为x的过程中，
      对木板由动量定理得：
-μmgt=M（v-v₂）
    解得：v=v--
    分别对滑块和木板用动能定理得：
     μmgx+W=-
-μmg（L+x+s）=
     解得：v_m=
           s=
答：（1）滑块刚接触弹簧时滑块的速度v₁大小为，木板的速度v₂大小为v-；
    （2）滑块向右运动的速度达到最大值的过程中，弹簧对滑块所做的功W为-；
    （3）滑块向右运动的速度最大值v_m为，其速度最大时滑块与木板的右端之间的距离s为．
点评：该题考查了动量守恒定律和动能定理相关知识点的综合应用，难度较大，要求同学们能够根据题目要求正确选取研究对象和研究过程，运用动量守恒定律和动能定理解题，该题要注意当滑块受到的滑动摩擦力和弹簧弹力相等时，加速度为0，此时速度达到最大值．