Question

2．光滑水平面上放着一质量为M的槽，槽与水平面相切且光滑，如图所示，一质量为m的小球以v₀向槽运动．
（1）若槽固定不动，求小球上升的高度（槽足够高）；
（2）若槽不固定，则小球上升多高？

Answer 1

分析 （1）若槽固定不动，对小球上升的过程，根据机械能守恒求解上升的最大高度．
（2）若槽不固定，小球与槽相互作用的过程中，系统水平方向合力为零，水平方向动量守恒，当小球与槽速度相同时，小球上升到最高点，以向右为正，根据动量守恒定律以及机械能守恒定律列式，求解最大高度即可．

解答 解：（1）槽固定时，设球上升的高度为h₁，由机械能守恒得：
mgh₁=$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：h₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$；
（2）槽不固定时，设球上升的最大高度为h₂，此时两者速度为v，由系统水平方向动量守恒得：
  mv₀=（m+M）v
再由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（m+M）v²+mgh₂
联立解得，上球上升的高度：h₂=$\frac{M{v}_{0}^{2}}{2g（M+m）}$
答：（1）若槽固定不动，小球上升的高度是$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$；
（2）若槽不固定，则小球上升的高度为$\frac{M{v}_{0}^{2}}{2g（M+m）}$．

点评 本题主要考查了动量守恒定律及机械能守恒定律的直接应用，注意槽固定与不固定的区别，明确应用动量守恒定律解题时要规定正方向．