Question

1．现要验证“当合外力一定时，物体运动的加速度与其质量成反比”这一物理规律．给定的器材如下：一倾角可以调节的长斜面（如图甲所示）、小车（设小车的质量为M，但未具体测出）、计时器、米尺、弹簧秤，还有钩码若干．实验步骤如下（不考虑摩擦力的影响，重力加速度为g），完成下列实验步骤中所缺的内容：

（1）按图甲安装好实验器材；
（2）用弹簧秤沿斜面向上拉小车保持静止，测出此时的拉力F；
（3）让小车自斜面上方一固定点A₁从静止开始下滑到斜面底端A₂，记下所用的时间t，用米尺测量A₁与A₂之间的距离s，可以求得小车运动的加速度a=$\frac{2s}{{t}^{2}}$；
（4）已知A₁与A₂之间的距离s，实验时在小车中加钩码，所加钩码总质量为m，要保持小车与钩码的合外力F不变，可以采用如下方法：用弹簧秤沿斜面拉着小车，将斜面的高度降低，直到弹簧秤的读数为F为止．
（5）多次增加钩码，然后重复步骤（4）．在小车与钩码的合外力保持不变的情况下，利用（3）和（4）的测量和计算结果，可得钩码总质量m与小车从A₁到A₂时间t的关系式为m=$\frac{F}{2s}$t²-M．
（6）利用实验中所测得的数据作出了如图乙所示的m-t²图象，若该图象的斜率为k，图象在纵轴上截距的绝对值为b，那么根据该图象求得小车的质量M=b，小车所受的合外力大小为F=2ks．（用k、b和s表示）

Answer 1

分析 （3）小车做初速度为零的匀加速直线运动，应用匀变速直线运动的速度位移公式可以求出加速度．
（4）小车（包括砝码）总质量增加，重力沿斜面向下的分力增加，小车受到的合力变大，要使小车受到的合力不变，可以用测力计拉住小车降低斜面的高度，当测力计示数等于F为止．
（5）应用牛顿第二定律与运动学公式可以求出质量．
（6）求出图象的函数表达式，然后根据函数表达式求出质量与合力．

解答 解：（3）小车做初速度为零的匀加速直线运动，由速度位移公式得：s=$\frac{1}{2}$at²，加速度：a=$\frac{2s}{{t}^{2}}$；
（4）已知A₁与A₂之间的距离s，实验时在小车中加钩码，所加钩码总质量为m，要保持小车与钩码的合外力F不变，可以用弹簧秤沿斜面拉着小车，将斜面的高度降低，直到弹簧秤的读数为F为止．
（5）小车的加速度为：a=$\frac{F}{M+m}$=$\frac{2s}{{t}^{2}}$，整理得：m=$\frac{F}{2s}$t²-M．
（6）m与t的关系式为：m=$\frac{F}{2s}$t²-M，则m-t²图象的斜率：k=$\frac{F}{2s}$，截距的绝对值：b=M，
则小车质量：M=b，小车受到的合力：F=2ks；
故答案为：（3）$\frac{2s}{{t}^{2}}$；（4）高度降低，F；（5）$\frac{F}{2s}$t²-M；（6）b，2ks．

点评 本题考查了实验数据处理，知道实验原理是解题的前提与关键，应用匀变速直线运动规律、牛顿第二定律可以解题；求出图象的函数表达式是应用图象法处理实验数据常用的方法，也是解题的关键．