Question

某人站在一平台上，用长L=0.6m的轻细线拴一个质量为m=0.6kg的小球，让它在竖直平面内以O点为圆心做圆周运动，当小球转到最高点A时，人突然撒手．经0.8s小球落地，落地点B与A点的水平距离BC=4.8m，不计空气阻力，求：
（1）A点距地面高度．
（2）小球到达B点时重力的瞬时功率．
（3）人撒手前小球运动到A点时，绳对球的拉力大小．

Answer 1

分析：（1）当小球转到最高点A时，人突然撒手后小球做平抛运动，由时间可求出高度．
（2）小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由v_y=gt求出B点的竖直分速度．由P=mgv_y求解小球到达B点时重力的瞬时功率．．
（3）人撒手前小球运动到A点时，小球由重力和拉力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求解拉力．

解答：解：（1）人突然撒手后小球做平抛运动，则A点距地面高度h_AC=

1

2

gt2=

1

2

×10×0．82m=3.2m
（2）小球在B点时的竖直分速度v_y=gt=10×0.8m/s=8m/s
小球到达B点时重力的瞬时功率 P=mgv_y=0.6×10×8W=48W．
（3）人撒手前小球运动到A点时，速度大小为v_A，设小球所受拉力为T．
则：v_A=

xBC

t

=

4.8

0.8

=6m/s
小球由重力和拉力的合力提供向心力，则由牛顿第二定律有：T+mg=m

v 2 A

L

代入解得：T=m

v 2 A

L

-mg=（0.6×

62

0.6

-0.6×10）N=30N
答：
（1）A点距地面高度为3.2m．
（2）小球到达B点时重力的瞬时功率为48W．
（3）人撒手前小球运动到A点时，绳对球的拉力大小为30N．

点评：本题是平抛运动、圆周运动和牛顿定律的综合应用，情景简单，考试时只要细心，不会失分．