如图所示.有两根和水平方向成α角的光滑的平行金属轨道.上端接有可变电阻R.轨道足够长.空间有垂直于轨道平面向上的匀强磁场.磁感应强度为B．一根电阻不计的金属杆从轨道上由静止开始滑下.经过一定时间后.金属杆的速度会达到最大值vm.可变电阻的电功率在到最大值Pm．若改变α.R.B三个物理量中的一个或几个后再释放金属杆.都可能引起vm和Pm的变化．请根� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2009?上海模拟）如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑的平行金属轨道，上端接有可变电阻R，轨道足够长，空间有垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B．一根电阻不计的金属杆从轨道上由静止开始滑下，经过一定时间后，金属杆的速度会达到最大值v_m，可变电阻的电功率在到最大值P_m．若
改变α、R、B三个物理量中的一个或几个后再释放金属杆，都可能引起v_m和P_m的变化．请根据下表中各物理最的变化情况填写空格．

物理量	α	B	R	v_m	P_m
各量变化情况	不变	不变	变小变小	变小	变小变小
各量变化情况	变大变大	变大变大	变大	变小	变大

分析：金属杆受重力、支持力、安培力做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零，速度最大．根据合力为零，求得金属杆的最大的速度．根据最大速度的表达式进行分析．可变电阻的电功率最大值P_m等于重力的功率．

解答：解：金属杆受重力、支持力、安培力，开始时重力沿斜面的分力大于安培力，所以金属杆做加速运动．
随着速度的增加，安培力在增大，所以金属杆加速度逐渐减小，当加速度减小到零，速度最大．
当加速度为零时，速度最大．有mgsinα=BIL，I=

BLvm

得到 v_m=

mgRsinα

B2L2

①
可变电阻的电功率最大值P_m等于重力的功率，即有P_m=mgsinαv_m ②
根据①②分析得：
若α、B不变，则当R变小时，v_m将变小，P_m变小．
若R变大，v_m变小，P_m变大时，则α变大，B变大．
故答案为（1）第一行：变小，变小；
（2）第二行：变大，变大

点评：解决本题的关键知道金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大．由物理规律得到表达式再进行分析．

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