Question

2．在斜面上等高处，静止着两个相同的物块A和B，两物块之间连接着一个轻质弹簧，劲度系数为K，斜面的倾角为θ，两物块和斜面间的摩擦因数均为μ，则弹簧的最大伸长量是（　　）

• A． $\frac{mg}{k}$
• B． $\frac{μmgcosθ}{k}$
• C． $\frac{{mg\sqrt{{μ^2}{{cos}^2}θ-{{sin}^2}θ}}}{k}$
• D． $\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{k}$

Answer 1

分析 物体平衡时，受重力、支持力和弹簧的弹力，三力平衡，根据平衡条件并结合正交分解法和胡克定律列式求解．

解答 解：物块静止在斜面上，在斜面这个平面内共有三个力作用在物体上，一个是重力沿斜面向下的分力mgsinθ，静摩擦力f≤f_m=μmgcosθ，方向不确定，弹簧弹力水平方向kx，则弹力等于mgsinθ和静摩擦力f的合力，当静摩擦力最大时，弹力最大，此时：kx=$\sqrt{{f}_{m}^{2}-（mgsinθ）^{2}}$，又 f_m=μmgcosθ
解得：弹簧的最大伸长量 x=$\frac{{mg\sqrt{{μ^2}{{cos}^2}θ-{{sin}^2}θ}}}{k}$．
故选：C

点评 本题关键是先对物块受力分析，根据平衡条件并结合正交分解法和胡克定律列式求解求解弹簧最大伸长量，灵活性较强．