Question

14．如图所示，光滑水平面上，轻弹簧两端分别拴住质量均为m的小物块A和B，B物块靠着竖直墙壁．今用水平外力缓慢推A，使A、B间弹簧压缩，当压缩到弹簧的弹性势能为E时撤去此水平外力，让A和B在水平面上运动．求：
①当弹簧达到最大长度时A、B的速度大小；
②当B离开墙壁以后的运动过程中，弹簧弹性势能的最大值．

Answer 1

分析 ①弹簧伸长过程，弹簧的弹性势能转化为A的动能，由能量守恒定律可以求出A的速度，然后两物体组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出速度．
②系统机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出弹簧的弹性势能．

解答 解：①当B离开墙壁时，A的速度为v₀，
由机械能守恒有：$\frac{1}{2}$mv₀²=E，
解得 v₀=$\sqrt{\frac{2E}{m}}$，
以后运动中，当弹簧弹性势能最大时，弹簧达到最大程度时，A、B速度相等，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
2mv=mv₀，v=$\sqrt{\frac{E}{2m}}$；
②当两者速度相等时，弹簧伸长量最大，弹性势能最大，由机械能守恒定律得：E_p=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$2mv²，
解得：Ep=$\frac{1}{2}$E；
答：①当弹簧达到最大长度时A、B的速度大小为$\sqrt{\frac{E}{2m}}$；
②当B离开墙壁以后的运动过程中，弹簧弹性势能的最大值为$\frac{1}{2}$E．

点评 本题考查了求速度、弹性势能问题，分析清楚物体运动过程，应用机械能守恒定律、动量守恒定律即可正确解题．