Question

4．如图所示，在一平面正方形MNPQ区域内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v从Q点沿着与边QP夹角为30°的方向垂直进入磁场，从QP边界射出．已知QP边长为a，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　）

• A． 该粒子带正电
• B． 运动过程中粒子的速度不变
• C． 粒子在磁场中运动的时间为$\frac{mπ}{3qB}$
• D． 粒子的速度v的最大值为$\frac{qBa}{2m}$

Answer 1

分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，根据粒子偏转方向确定粒子所受洛伦兹力方向，然后由左手定则判断出粒子的电性；
根据题意求出粒子在磁场中转过的圆心角，然后根据粒子周期公式求出粒子的运动时间；
粒子从P点射出时速度最大，求出粒子从P点射出时的轨道半径，然后应用牛顿第二定律求出粒子的最大速度．

解答 解：A、粒子从PQ边射出磁场，粒子刚射入磁场时受到的洛伦兹力垂直与速度斜向右下方，由左手定则可知，粒子带负电，故A错误；
B、粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子速度大小不变当方向发生变化，粒子速度发生变化，故B错误；
C、粒子在磁场中转过的圆心角：θ=2×30°=60°，粒子在磁场中的运动时间：t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{60°}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πm}{3qB}$，故C正确；
D、粒子从P点射出磁场时轨道半径最大，粒子速度最大，此时粒子轨道半径：r=a，由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，粒子的最大速度：v=$\frac{qBr}{m}$=$\frac{qBa}{m}$，故D错误；
故选：C．

点评 粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子转过的圆心角等于弦切角的2倍，根据几何知识求出粒子转过的圆心角、轨道半径，然后应用牛顿第二定律与粒子做圆周运动的周期公式可以解题．