Question

如图所示，由六根质量不计的导体棒组成一个人字形线圈，放在光滑绝缘水平面上，每根导棒长均为L=1m，线圈总电阻R=0.2Ω，将ad与a^/d^/用细线OO^/拉住，e、f是两个质量都为m=0.1kg光滑转轴，四根倾斜导体棒与水平面成37 ⁰角。人字形线圈在水平面投影区内有两块对称的区域，竖直向上的匀强磁场B穿过这两块区域。如图中阴影区域所示（ad与a^/d^/恰在磁场中），其他地方没有磁场。磁场按B=+0.5t 的规律变化，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：  

（1）t=0时水平面对线圈ad边支持力的大小和此时通过线圈电流大小；

（2）经过多少时间线圈的ad边与a^/d^/ 边开始运动？

（3）若在磁场力作用下经过一段时间，当线圈中产生了Q=1.2J热量后线圈刚好能完全直立（即ad边与a^/d^/ 边并拢在一起），则在此过程中磁场对线圈总共提供了多少能量？

（4）若人形线圈从直立状态又散开，此时磁感强度为B₀ =T且不再变化，则ad边与a^/d^/再次刚进入磁场时，通过线圈的电流为多大？

Answer 1

（1）对整个线圈以a^/d^/为转动轴，由力矩平衡有

N×2Lcos37^o =2mg×Lcos37^o

由上式得　N=mg=0.1×10N=1N　　　（1分）

V （1分）

A　　　　　　　　（1分）

（2）平衡刚被破坏时细线OO^/中拉力为零，对半个线圈以e f为转动轴，由力矩平衡有

F_A×Lsin37^o =N×L cos37^o  求得（1分）

由　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1分）

得　　　　　　　　　　　　　　　（1分）

由关系式B_t=+0.5t　　得（1分）

（3）线圈由平衡被破坏到完全直立过程中机械能的增加量

ΔE_P=2mgL(1－sin37^o)=2×0.1×10×1×(1－0.6)J=0.8J　（1分）

磁场提供的能量 E=ΔE_P+Q=（0.8+1.2）J=2J　　　（1分）

（4）人形线圈从直立状态又散开，ad边与a^/d^/再次刚进入磁场时，设两轴e、f的速度为v（方向竖直向下），ad边与a^/d^/边的速度大小为v_x (方向水平)

由动能定理  2mgL(1－cos37^o)=2×mv²　　　　　　　　　　（1分）

　　（1分）

而v_x =vctg37^o=2×=m/s　　　　　　　　　　　　　　　　（1分）

ad边与a^/d^/边每一条边的电动势Eˊ=B₀Lv_x =V　　（1分）

线圈中的电流  Iˊ=　　　　　　（1分）