Question

想用两个薄凸透镜，最后在物体所在处形成一个与物体大小相等的倒立的虚象．已知靠近物体的那个透镜的焦距为f₁，物体与此透镜的距离为u₁．试求第二个透镜的焦距为f₂，及它与第一个透镜间的距离L．

Answer 1

考点：透镜成像规律

专题：

分析：用两个薄凸透镜，最后在物体所在处形成一个与物体大小相等的倒立的虚象，说明物体在通过两个透镜的过程中，一次成倒立的实像，另一次成正立的虚像，一定是前一次的是实像，后一次的像是虚像；由于凸透镜成虚像时是放大、正立的虚像，所以第一次成的像是倒立缩小的实像，而且成像的位置处于两个透镜之间．然后结合透镜成像的公式与放大率的公式即可求出结果．

解答：解：由以上分析可得，第一次成的像是倒立缩小的实像，而且成像的位置处于两个透镜之间，设此时的像距是v₁，
由成像公式得：

1

u1

+

1

v1

=

1

f1

得：v1=

f1u1

u1-f1

此时的放大率：m1=

v1

u1

=

f1

u1-f1

第二次成虚像，第二次的像与第一次的像位于同一侧，则成像规律：

1

u2

-

1

v2

=

1

f2

由几何关系得：v₂=u₁+v₁+u₂
第二次的放大率：m2=

v2

u2

由于最后在物体所在处形成一个与物体大小相等的倒立的虚象，所以：m₁?m₂=1
联立以上方程解得：u2=

(u1+v1)f1

u1-2f1

；f2=

u1(u1+f1)(u1+v1)

u1(u1-2f1)

=

u1(u1+f1)(u1+ f1u1 u1-f1 )

u1(u1-2f1)

两个透镜之间的距离L：L=v₁+u₂=

f1u1

u1-f1

+

(u1+v1)f1

u1-2f1

答：第二个透镜的焦距为

u1(u1+f1)(u1+ f1u1 u1-f1 )

u1(u1-2f1)

，及它与第一个透镜间的距离

f1u1

u1-f1

+

(u1+v1)f1

u1-2f1

．

点评：该题中，能够正确判断出第一次成的像是倒立缩小的实像，而且成像的位置处于两个透镜之间是解题的关键．