Question

【题目】如图所示，某游乐园的一个摩天轮的半径为10米，轮子的底部到地面的距离为2米，该摩天轮沿逆时针方向旋转，且每20分钟旋转一圈，当摩天轮上某人经过点（到地面的高度为17米）时开始计时，.

（1）求此人转动5分钟后相对于地面的高度；

（2）当摩天轮上此人经过点时，，求.

Answer 1

【答案】（1）米；（2）.

【解析】

(1)易得此人转动后相对于地面的高度满足的结构.故以为坐标原点,以所在直线为轴,建立平面直角坐标系,再根据题意与三角函数的性质,根据周期求解,再根据初十位置求解即可.

(2) 由(1)可知,,再根据化简可得

,进而利用求解即可.

（1）以为坐标原点,以所在直线为轴,建立平面直角坐标系,

此人在摩天轮上每分钟转过的角为,

所以分钟时,此人的纵坐标为,

所以分钟时,此人相对于地面的高度为.

当时,则所以,

则.

所以5分钟后的高度为（米）.

（2）由（1）可知,,

则,

即,

所以,所以.

又因为所以,

故

.