Question

14．水平放置的光滑金属轨道MN、OP两端各接电阻R₁、R₂，导线ab垂直放置在轨道上，与轨道接触良好，处于一垂直向下的磁场中，如图所示，已知R₁=12Ω，R₂=4Ω，导线ab的电阻r=1Ω，长L=1m，磁感应强度B=0.5T，用水平外力F使导线以速度v=4m/s切割匀强磁场B，求
（1）R₁，R₂的功率分别是多少？
（2）水平外力F的大小是多少？

Answer 1

分析 （1）根据E=BLv求出感应电动势，结合闭合电路欧姆定律以及功率的公式求出R₁、R₂上的功率．
（2）根据安培力公式求出导线所受的安培力，根据拉力等于安培力求出拉力F的大小．

解答 解：（1）感应电动势E=BLv=0.5×1×4V=2V，
总电阻${R}_{总}=\frac{1}{\frac{1}{{R}_{1}}+\frac{1}{{R}_{2}}}+r=\frac{1}{\frac{1}{12}+\frac{1}{4}}+1$Ω=4Ω，
通过ab的电流I=$\frac{E}{{R}_{总}}=\frac{2}{4}A=0.5A$，
通过电阻R₁的电流${I}_{1}=I×\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}=0.5×\frac{4}{12+4}A$=0.125A，通过电阻R₂的电流${I}_{2}=I×\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$0.5×\frac{12}{12+4}$A=0.375A．
R₁上的功率${P}_{1}={{I}_{1}}^{2}{R}_{1}=0.12{5}^{2}×12W$=0.1875W，R₂上的功率${P}_{2}={{I}_{2}}^{2}{R}_{2}=0.37{5}^{2}×4W$=0.5625W．
（2）水平力F=F_A=BIL=0.5×0.5×1N=0.25N．
答：（1）R₁、R₂的功率分别为0.1875W、0.5625W．
（2）水平外力F的大小为0.25N．

点评 本题考查了电磁感应与电路的基本综合，知道切割的部分相当于电源，运用串并联电路的特点以及闭合电路欧姆定律进行求解．