Question

如图所示，已知一足够长斜面倾角为θ=37°，一质量M=10kg物体，在斜面底部受到一个沿斜面向上的F=100N的力作用由静止开始运动，物体在2秒内位移为4m，2秒末撤销力F，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）从撤销力F开始2秒末物体的速度v．

Answer 1

【答案】分析：（1）物体先沿斜面向上做匀加速运动，撤去F后做匀减速运动．根据运动学公式求出前2s内物体的加速度，由牛顿第二定律和摩擦力公式求出物体与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）由牛顿第二定律求出撤去F后物体的加速度，由速度公式求出撤去F开始2s末物体的速度v．
解答：解：（1）设力F作用时物体的加速度为a₁，t₁=2s，
则由s=得：                      
有力F作用时，由牛顿第二定律得：F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
代入数据可求得：μ=0.25                                       
（2）设撤销力F的瞬间物体的速度为v₁，则v₁=a₁t₁=4m/s            
设撤销力F以后，物体沿斜面减速上滑的加速度为a₂，依牛顿第二定律有：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂   得：a₂=8m/s²               
设从撤销力F至达最高点历时t₂，由v=at得：=0.5s，
设物体达最高点后沿斜面加速下滑的加速度为a₃，
则由mgsinθ-μmgcosθ=ma₃得a₃=4m/s²
加速下滑时间 t₃=t-t₂=1.5s                                        
故撤销力F后2s末物体的速度为v=a₃t₃=6m/s，方向沿斜面向下           
答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ为0.25；
（2）从撤销力F开始2秒末物体的速度v为6m/s，方向沿斜面向下．
点评：本题运用牛顿第二定律和运动学公式结合求解动力学问题，要学会分析过程，把握住各个过程之间的联系．