Question

（1）相对论理论告诉我们．物体以速度υ运动时的质量m与静止时的质量m_o之间有如下关系m=

mυ

1-( υ c )2

因物体的速度υ不可能达到光速，所以总有υ＜c．由质量关系式可知物体运动时的质量m总要大于静止时的质量m_o．北京正负电子对撞机将正、负两个电子加速使其相向运动，发生对撞．对撞前每个电子对于实验室的速度都是

4

5

c，在实验室观测，两个电子的总动能是

 

（设电子静止质量为m，计算结果中的光速c和电子静质量m_e不必带入数值）．
（2）一根竖直悬挂的弹簧，下端挂上2N的物体时，伸长量为2cm．一研究小组用它探究弹簧弹力和弹簧伸长的关系，在弹簧弹性限度内，测出悬挂不同重物时，弹簧弹力和弹簧伸长量的关系，画出了如图1的图象．该图象以级轴表示弹力F，单位为牛顿，图线为反比例关系的双曲线，因绘图同学的疏忽，忘记在横轴标出关于弹簧伸长量x的表达形式，请你帮助写出横轴所表示的弹簧伸长量x的表达形式

 

．采用SI单位制，对应纵标为4N的横坐标的坐标值应为

 

．
（3）下圈是用来测量未知电阻R_x的实验电路的实物连线示意图2，圈中R_x是待测电阻，阻值约为几kΩ；E是电池组，电动势6V，内阻不计：V是电压表，量程3V，内阻r=3000ΩR是电阻箱，阻值范围0～9999Ω；R₁是滑动变阻器，S₁和S₂是单刀单掷开关．主要的实验步骤如下：
a．连好电路后，合上开关S₁和S₂，调节滑动变阻器的滑片，使得电压表的示数为3.0V．
b．合上开关S₁，断开开关S₂，保持滑动变阻器的滑片位置不变，调节电阻箱的阻值，使得电压表的示数为1.5V．
c．读出电阻箱的阻值，并计算求得未知电阻R_x的大小． d．实验后整理仪器．
①根据实物连线示意图2，在虚线框内画出实验的电路图3，图中标注元件的符号应与实物连接图相符．
②供选择的滑动变阻器有：
滑动变阻器A：最大阻值100Ω，额定电流0.5A
滑动变阻器B：最大阻值20Ω，额定电流1.5A
为了使实验测量值尽可能地准确，实验应选用的滑动变阻器是

 

．
③电阻箱的旋钮位置如图4所示，它的阻值是

 

．
④未知电阻R_x=

 

．（2位有效数字）
⑤测量值与真实值比较，测量值比真实值

 

．（填“偏大”、“相等”或“偏小”）

Answer 1

分析：（1）静质量指物体静止时的质量，不随物体形状、状态、位置的变化而变化；动质量指物体运动时的质量，与物体的运动速度有关，会随着物体的速度变化而变化．根据公式m =

me

1-( v c )2

，就可以计算出物体的动质量．
（2）根据胡克定律：F=kx结合图线的特点：F与横坐标的数据称反比，说明即可；
（3）注意电阻箱读数的方法是从倍率大的箭头所对数字开始读起．此实验的关键是假设闭合或断开电键s₂时滑动变阻器的输出电压值不变，然后根据欧姆定律求解即可．难点是误差分析，因为根据动态分析可知，电键s₂断开后电压表待测电阻两端电压将变小，而变阻器的输出电压将变大．

解答：解：（1）根据爱因斯坦的理论，当电子以速度v运动时的质量为m_e，则动质量与静质量及其速度的关系遵循：
m =

me

1-( v c )2

=

me

1- ( 4 5 c)2 c2

=

5

3

me
此时电子的动能：Ek=

1

2

mv2=

1

2

×

5

3

me×(

4c

5

)2=

8

15

mec2
两个电子的动能：E=2Ek=

16

15

meC2
（2）根据胡克定律：F=kx
图线的特点：F与横坐标的数据称反比，所以横坐标上的数据应该是弹簧形变量的倒数，即

1

x

，
下端挂上2N的物体时，伸长量为2cm．由F=kx得：k=

F

x

=

2

0.02

N/m=100N/m
当F=4N时，有：

1

x

=

k

F

=

100

4

=25
（3）①根据器材的实际连线，画出实验的原理图如图．
②因当滑动变阻器采用分压式接法时，其电阻值越小输出电压的线性越好，故应选电阻小的变阻器B．
③电阻箱读数为：R=1×1000+4×100+0×10+0×1=1400Ω
④由实物连接图可知，设S_l和S₂均闭合时电压表示数为U₁，变阻器的输出电压为U₀，
则U₀=U₁=3V，当电键s₂断开时电压表示数为U₂，则U₂=3V，
根据欧姆定律有：U2=

U0-U2

R

?RX，
联立可得：Rx=

U2

U0-U2

?R，
代入数据得：R_x=2600Ω．
⑤根据闭合电路欧姆定律与欧姆定律分析知，断开电键s₂后，电压表示数应变小，滑动变阻器的输出电压变大，根据上式求出的电阻大于真实值．
（1）

16

15

meC2； （2）

1

x

；  25；
（3）①如图      ②B；           
③1400Ω；④2.6×10³Ω；
⑤偏大．

点评：对于信息给予题，一般提供的都是课本上没有的知识，重点考查学生的理解分析能力和融汇贯通能力．