Question

15．在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中，一位同学得到一条较为准确的纸带如图1所示，他从较为清晰的某一点开始计数，分别标出0，1，2，3，4，5，6…在图中每两个相邻的计数点中间还有4个点没有画出（已知交变电流的周期为0.02s），已知0～1，1～2，2～3，3～4，4～5，5～6，的间隔距离分别是3cm，3.5cm，4.2cm，4.8cm，5.5cm，6.1cm，则

（1）图中计数点“3”的瞬时速度为0.45m/s
（2）利用以上数据在图2的坐标纸中绘制出纸带的速度与时间的函数关系图，
（3）根据画出的图象求出小车运动的加速度α=0.66m/s²．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动中的某段时间内的平均速度等于中点时刻的瞬时速度即可求出；
（2）先求出各点的瞬时速度，然后采用描点法作出小车的v-t图线．根据图象的特点判定小车的运动性质．
（3）根据图象的截距求出计数点O对应的速度，图象的斜率解出加速度．

解答 解：（1）图中每两个相邻的计数点中间还有4个点没有画出，所以各计数点之间的时间间隔为0.1s；
计数点“3”的瞬时速度等于2-4之间的平均速度，即：$\overline{{v}_{3}}=\frac{{x}_{24}}{2t}=\frac{（4.2+4.8）×1{0}^{-2}}{2×0.1}=0.45$m/s
（2）计数点“1”的瞬时速度等于2-4之间的平均速度，即：$\overline{{v}_{1}}=\frac{{x}_{02}}{2t}$=$\frac{（3+3.5）×1{0}^{-2}}{2×0.1}=0.325$m/s
计数点“2”的瞬时速度等于2-4之间的平均速度，即：$\overline{{v}_{2}}=\frac{{x}_{13}}{2t}$=$\frac{（3.5+4.2）×1{0}^{-2}}{2×0.1}=0.375$m/s
计数点“4”的瞬时速度等于2-4之间的平均速度，即：$\overline{{v}_{4}}=\frac{{x}_{35}}{2t}$=$\frac{（4.8+5.5）×1{0}^{-2}}{2×0.1}=0.515$m/s
计数点“5”的瞬时速度等于2-4之间的平均速度，即：$\overline{{v}_{5}}=\frac{{x}_{46}}{2t}=\frac{（5.5+6.1）×1{0}^{-2}}{2×0.1}=0.58$m/s
横坐标每格代表0.1s，纵坐标每格代表0.1m/s，描点连线如图：
（3）由图计数点0对应的速度由图象的读数可知为0.26m/s，计数点5对应的速度由图象的读数可知为0.59m/s
求解速度时间图象的斜率即为加速度：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{0.59-0.26}{0.5}$ m/s²=0.66 m/s²

故答案为：（1）0.45m/s
（2）见右图   
（3）0.66m/s² （0.60～0.68m/s²之间都可以）

点评 本题考查利用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用，提高解决问题能力．