Question

如图所示，串联阻值为的闭合电路中，面积为的正方形区域abcd存在一个方向垂直纸面向外、磁感应强度均匀增加且变化率为k的匀强磁场，abcd的电阻值也为，其他电阻不计．电阻两端又向右并联一个平行板电容器．在靠近板处由静止释放一质量为、电量为的带电粒子（不计重力），经过板的小孔进入一个垂直纸面向内、磁感应强度为Ｂ的圆形匀强磁场，已知该圆形匀强磁场的半径为。求：

(1)电容器获得的电压；

(2)带电粒子从小孔射入匀强磁场时的速度；

(3)带电粒子在圆形磁场运动时的轨道半径及它离开磁场时的偏转角．

 

Answer 1

【答案】

(1) (2)  (3) 它离开磁场时的偏转角为90°

【解析】(1)根据法拉第电磁感应定律，闭合电路的电动势为- (2分)

根据闭合电路的欧姆定律，闭合电路的电流为--------(2分)

电阻获得的电压--------------------------------------(1分)

因电容器与电阻是并联的，故电容器获得的电压-----------(1分)

(2)带电粒子在电容器中受到电场力作用而做匀加速直线运动，根据动能定理，有：

------------------------------------------------------(2分)

得到带电粒子从小孔射入匀强磁场时的速度为--(2分)

 (3)带电粒子进入圆形匀强磁场后，洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的向心力，有：

-(2分)

得带电粒子在圆形匀强磁场运动的半径为-------(2分)

又圆形磁场的半径，即------(1分)

 

根据左手定则，带电粒子在圆形磁场向右转过的圆周（如右图所示），故它离开磁场时的偏转角为90°．(3分)

 

本题是一道综合性比较强的题目，有电磁感应定律和动能定理的应用，同时也考察了带电粒子在磁场中的运动问题。